En las aulas de ingeniería, la desconexión entre los conceptos matemáticos rigurosos y su utilidad práctica puede convertirse en un obstáculo para el aprendizaje de las y los estudiantes, especialmente al abordar temas como las matemáticas, la lógica o el álgebra lineal. Esta falta de conexión hace que el estudiantado perciba estos temas como abstractos, cuestione o dude para qué sirven, o simplemente se frustren pensando que no pueden con estas materias. La falta de sentido práctico provoca un aprendizaje superficial que no perdurará más allá del examen final. Por ello, como docentes debemos buscar diferentes maneras de mostrar a los estudiantes que el conocimiento de estas materias da lugar a aplicaciones relevantes tanto para las personas como para diversos sectores de la sociedad. En este artículo comparto una práctica de la clase en la que relacionamos conceptos matemáticos con aplicaciones digitales de videovigilancia, lo que ayudará a los estudiantes a asimilar y comprender mejor dichos conceptos.
La teoría de la carga cognitiva de Sweller sugiere que manejar simultáneamente ideas abstractas, sin un anclaje concreto, sobrecarga la memoria del estudiante y, en consecuencia, impide un aprendizaje profundo (Sweller, 2020). El conocimiento es una herramienta que se entiende y retiene mejor cuando se aprende en el contexto de su uso, un concepto conocido como “cognición situada” (Brown et al., 1989). En mi experiencia, percibo a mis estudiantes notablemente más curiosos, involucrándose con mayor iniciativa al integrar aplicaciones prácticas relacionadas con la teoría de conceptos matemáticos, lo cual confirma lo planteado por Sweller y Brown.
Aplicaciones prácticas del álgebra lineal en la vida diaria
Relacionar los conocimientos de álgebra lineal con aplicaciones reales ayuda a transformar la apatía de los estudiantes en curiosidad. Los conceptos básicos que trabajamos en clase —las matrices, los vectores y los algoritmos— forman parte del lenguaje matemático que subyace a los sistemas de seguridad que hoy utilizamos para vivir en comunidad. El sistema de reconocimiento, las cámaras inteligentes y las alertas automáticas que protegen los espacios públicos operan, en su núcleo, con estos conceptos matemáticos. Específicamente, la detección automática de objetos y los sistemas de videovigilancia resultan de gran utilidad en aplicaciones para la seguridad urbana (el tráfico y el control urbano), así como también en la logística industrial, beneficiando a la sociedad en general, personas, empresas y gobierno.
Actualmente, los conceptos matemáticos de álgebra lineal que abordamos en clase, junto con el aprendizaje profundo y las redes neuronales, constituyen la base de los sistemas de inteligencia artificial modernos, que han sido integrados en diversas aplicaciones, incluidas las de seguridad pública. Estos sistemas se utilizan para detectar comportamientos y situaciones que requieren acción inmediata, lo que permite la identificación de peatones, la señalización y el funcionamiento de vehículos autónomos. Asimismo, desde la perspectiva de la industria, la aplicación de estas tecnologías genera beneficios como inventarios automatizados, tiendas inteligentes y líneas de producción eficientes, entre otros.
También, en el ámbito de la medicina, la detección automática de objetos ayuda al personal del sector salud a efectuar diagnósticos más precisos, lo que deriva en la detección temprana de enfermedades y en la salvación de vidas.
Esta versatilidad demuestra que el conocimiento básico de álgebra lineal da lugar a aplicaciones relevantes tanto para las personas como para diversos sectores de la sociedad. En mi experiencia, cuando el estudiante comprende que lo que está aprendiendo tiene una aplicación real, como, por ejemplo, las matrices, que son utilizadas para representar imágenes digitales en la computadora, muestra automáticamente un mayor interés en su aprendizaje. Lo que construye un puente entre la teoría y la práctica, ligando lo que el estudiante aprende en una clase de álgebra lineal.
Álgebra lineal en la detección automática de bordes en imágenes digitales
En la clase que imparto, “Modelación de la ingeniería con matemática computacional”, mis estudiantes aprenden a trabajar con diversos tipos de matrices, como identidades, diagonales, inversas y transpuestas, que se emplean junto con operaciones matriciales como la suma, la multiplicación y la convolución para resolver sistemas de ecuaciones mediante determinantes y sus propiedades.
El proyecto que asigné en clase se estructuró en una línea de tiempo de cinco semanas centrada en la visión computacional y el análisis tecnológico, dos áreas de alto impacto en la ingeniería. Siendo un reto integrado, el cual fue dividido en investigación de patentes y en la aplicación de la detección automática de bordes en imágenes digitales. Las y los estudiantes utilizaron Matlab como herramienta principal para programar algoritmos y Lens.org para analizar patentes. Esta metodología está orientada a lograr un aprendizaje basado en retos. Si bien el tiempo es una gran limitación, la magia tiene que correr por nuestra cuenta.
El anclaje se lleva a cabo de la semana uno a la tres, en la que el diagnóstico es fundamental. La solución consiste en ejercicios prácticos, como la implementación de un sistema de videovigilancia simple mediante operaciones matriciales y la detección automática de objetos en imágenes mediante operadores morfológicos.
En las semanas cuatro y cinco, los estudiantes llevaron a cabo una búsqueda de patentes vinculadas a avances tecnológicos y realizaron comparativas de detectores de bordes (los algoritmos Sobel y Canny), programando los kernels y explicando matemáticamente cada paso del cálculo de los gradientes.
A lo largo del curso observé que, aunque podían realizar en papel operaciones matriciales, fallaban al intentar aplicarlas para rotar o escalar una imagen digital como aplicación práctica. Esta brecha se evidencia porque a menudo se privilegia la memorización de métodos y algoritmos por encima de la comprensión profunda de su utilidad.
Resultados
Como paso final, la medición cuantitativa no debe faltar; por ello, llevé a cabo un análisis comparativo entre el diagnóstico inicial (teórico) y la calificación final del curso. Es sorprendente ver cómo cambió la percepción del grupo sobre el aprendizaje de álgebra lineal antes de iniciar el curso y al terminarlo.
Se incluyeron las siguientes preguntas en la medición cualitativa. En la gráfica siguiente se pueden comparar los resultados.
- ¿Qué importancia le das al aprender conceptos matemáticos abstractos mediante aplicaciones reales, y no solo la teoría?
- ¿Qué conocimiento tienes sobre las patentes y su utilidad?
- ¿Qué grado de utilidad consideras que pueden tener las matrices en aplicaciones reales?
- Desde tu perspectiva, evalúa tu conocimiento en operaciones relacionadas con matrices (suma y multiplicación). Donde 1 indica ausencia de conocimientos previos y 5, que cuentas con conocimientos sólidos.
- ¿Qué complejidad consideras que tiene aprender conceptos de álgebra lineal?
A continuación comparto el análisis comparativo final del grupo:
Además, se observó que en cinco de los seis grupos analizados en los periodos 2021-2023 hubo un incremento notable en el desempeño. Por ejemplo, el grupo 102-2021 pasó de una media de 71.86 en el diagnóstico a 86.32 en la calificación final; el grupo 104-2021 subió de 85.27 a 95.50. Se obtuvo una mejora de aproximadamente un 10 % en la comprensión conceptual.
Los estudiantes comentaron que “programar las soluciones y los algoritmos fortalece su aprendizaje” y que el trabajo colaborativo fue esencial para comprender temas complejos. Sin embargo, aún quedan puentes por construir, por ejemplo, nivelar sus competencias iniciales en programación, ya que algunos requieren más tiempo para dominar MATLAB, lo que puede desviar temporalmente la atención de los conceptos matemáticos.
Reflexión
Los esfuerzos que se limitan a explicar mejor la teoría sin cambiar la forma de presentar el contenido probablemente fracasarán al no abordar la sobrecarga cognitiva ni proporcionar la estructura necesaria para organizar la información abstracta en modelos de aprendizaje que perduren.
La enseñanza de temas abstractos, como la lógica, las matemáticas y el álgebra lineal, en ingeniería resulta insostenible si se mantiene aislada de su aplicación. Esta experiencia en el aula confirma que considerar esquemas de “manos a la obra” con aplicaciones reales y código no diluye el rigor matemático, sino que lo potencia ante los ojos del estudiantado. Al convertir las matrices en imágenes procesadas, también transformamos la actitud del estudiante hacia el aprendizaje.
En la enseñanza de temas abstractos, presentar un problema real antes de la teoría ayuda a generar la necesidad de saber. El miedo a llevar la teoría a la práctica es natural, pero nosotros, como docentes, debemos dar el paso de fe y acercar a nuestros estudiantes a la práctica mediante la búsqueda de aplicaciones de los temas de nuestras unidades de formación.
Por ello, es crucial que los docentes construyan puentes que lleven a nuestros estudiantes de la teoría a la práctica, transformando la apatía en curiosidad, mejorando significativamente la comprensión de estos temas en contextos reales y haciendo que el aprendizaje cobre sentido y el conocimiento perdure.
Acerca del autor
Víctor Adrián Sosa Hernández (vsosa@tec.mx) es profesor investigador del Departamento de Computación, adscrito al grupo de investigación de inteligencia artificial avanzada. También, es director del posgrado en ciencias computacionales en la región CDMX. Especialista en optimización evolutiva multiobjetivo, modelos generativos de lenguaje y AutoML. Profesor inspirador en la región de CDMX 2025.
Referencias
Brown, J. S., Collins, A., & Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational Researcher, 18(1), 32-42.
Darling-Hammond, L., Flook, L., Cook-Harvey, C., Barron, B., & Osher, D. (2020). Implications for educational practice of the science of learning and development. Applied Developmental Science, 24(2), 97-140.
Mayer, R. E. (2021). Multimedia Learning (3rd ed.). Cambridge University Press.
Sweller, J. (2020). Cognitive load theory and educational technology. Educational Psychology Review, 32(3), 637–662.
Thomas, J. W. (2000). A review of research on project-based learning. The Autodesk Foundation.
Whitehead, A. N. (1929). The aims of education and other essays. Macmillan.
Edición
Edición por Rubí Román (rubi.roman@tec.mx) – Editora de los artículos Edu bits y productora de los Webinars del Observatorio – «Aprendizajes que inspiran» – Observatorio del Instituto para el Futuro de la Educación del Tec de Monterrey.
