Entre Tango y Matemáticas

“Las matemáticas están presentes en la danza, en la pintura, en la naturaleza, en nuestro cuerpo y en mil cosas más”.

Las matemáticas no son del agrado general de muchos estudiantes, una de las razones principales es porque no logramos aterrizar los conceptos aprendidos en nuestra vida cotidiana o creemos que no todo lo que aprendemos puede ser aplicado en una situación real. ¿A quién no le gusta la música? ¿Sabías que las matemáticas y la música se relacionan perfectamente? El tango, por ejemplo, es una disciplina que practico desde hace 10 años y se caracteriza por su alta exigencia, de hecho, quienes practican el tango se sienten atraídos por su alto nivel de complejidad en comparación con otras danzas.

En un baile de tango, además de apreciar el contacto físico de los bailarines, los movimientos corporales y un consumo de energía evidente, el trasfondo va más allá: se necesita una gran capacidad de concentración y memorización para realizar constantes ejercicios matemáticos. Así es, las matemáticas están latentes durante el tango.

“Algunas poses características del tango siguen relaciones de simetría formando rectas paralelas entre las piernas de los bailarines, incluso mediante algunos pasos de tango se forman polígonos”.

En las matemáticas como en el tango, podemos reconocer diversas formas estructuradas, lo que nos permite hacer una lectura matemática del baile identificando los elementos que aparecen. Acompáñame a analizar una pieza de tango mientras identificamos las aplicaciones matemáticas en ella.

¿Cómo se relaciona el tango y las matemáticas?

Imaginemos que estamos en una milonga (lugar donde se baila tango de manera social). Comienza un tango y estamos parados en la pista a punto de tomarnos en un abrazo, listos para comenzar a bailar. Suena la música e identificamos un ritmo (patrón numérico), vamos caminando al compás del 2 x 4 que es el ritmo de tango formando un círculo en contra de las manecillas del reloj (esta es una característica de la milonga). Estamos conectados y el hombre (o el guía) propone mediante su cuerpo una serie de movimientos que la mujer (o la otra persona) seguirá, como una función matemática que ante un valor de entrada entrega un valor de salida.

Durante nuestro baile, la geometría ofrece un camino a la perfección en las proporciones y formas dibujadas sobre el escenario.

En muchas poses características del tango, se siguen relaciones de simetría, se forman rectas paralelas entre las piernas de los bailarines, incluso con algunos pasos de baile se forman polígonos.

Por ejemplo, cuando la mujer se posiciona como ancla sobre su eje central y el hombre gira a su alrededor formando una circunferencia o cuando hacemos una “calesita” alrededor de la pareja, estas relaciones simétricas generan una sensación de armonía y orden.

Cuando ocurre un conjunto de movimientos en los que dejan invariante el plano donde se inscribe el movimiento y cuerpo de la pareja (por ejemplo, un giro compartido sobre el mismo eje), con su asociada operación de composición, podemos pensar que se forma lo que en álgebra abstracta se conoce como un grupo.

Un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero, dentro del mismo conjunto y que satisface las propiedades asociativa, existencia de elemento neutro y simétrico.

Si estudiamos la evolución temporal de las posiciones de la pareja, viendo los movimientos de esta como un sistema dinámico, podemos describirla mediante ecuaciones diferenciales. Sofía Kovalévskaya fue una matemática rusa que estudió este tipo de ecuaciones, en donde se modela un sólido que gira alrededor de un eje de simetría, podemos pensar en el cuerpo del bailarín girando sobre su propio centro.

Si pensamos en la música, citando al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz quien afirma que “la música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando”. Relacionamos el ritmo como una forma intuitiva de una rama de las matemáticas elemental que es la aritmética, piensa en un rebote, paso cortado o traspié.

Proyectando esto al escenario del tango, podemos comprender el espacio como un espacio vectorial euclidiano en donde a través de nuestros movimientos formamos rectas y nos desplazamos mediante traslaciones y giros (pensando en un tango más tradicional). Al hablar sobre movimientos curvos y posiciones corporales con mayor contorsión estamos hablando de las variedades del espacio euclidiano (como caso particular el espacio curvo). Las variedades pueden tratarse localmente como el espacio euclidiano cuya curvatura es nula, pero de forma global presentan otras propiedades que distan de él. Los espacios de curvatura constante se llaman variedades de Riemann y algunos ejemplos de ellos son el espacio elíptico, hiperbólico o cualquier superficie curva de R3.

Para conocer más sobre la Superficie de Riemann consulta aquí.

En una coreografía encontramos una serie numérica ordenada con los tiempos musicales invertidos en los pasos, o bien, una sucesión matemática que se repetirá a lo largo de la composición, llevándonos a pensar en la recursividad matemática (un problema que puede ser definido en función de su tamaño, sea este N, dividido en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conozca la solución explícita a las instancias más simples), de hecho, existen personas que también han hecho música con fractales.

Reflexión

A veces nos cuesta trabajo pensar en el arte y las ciencias exactas actuando juntas, sin embargo, las matemáticas están presentes en la danza, en la pintura, en la naturaleza, en nuestro cuerpo y en mil cosas más. En este artículo describí solo algunas de las relaciones entre el tango y las matemáticas, pero estoy segura de que existen aún más puntos en común que nos permiten apreciar ambas disciplinas con mayor precisión y pasión. Te invito a buscar las aplicaciones de las matemáticas en alguna danza de tu agrado. Es solo una forma en que las matemáticas nos demuestran lo maravillosas, poderosas e indispensables que son para nosotros en el mundo.

El título de este artículo hace referencia a un quinteto exitoso conformado por mexicanos llamado “Entretango”, por lo que pensé sería aún más atractivo para el público conocedor por el mensaje oculto. Los invito a compartir más ideas de cómo se relacionan las matemáticas con nuestras actividades diarias a través de un artículo como este en el Observatorio del Instituto para el Futuro de la Educación del Tec de Monterrey.

Acerca de la autora

Nereyda Analy Villarreal Lozano (nereyda_avl@tec.mx) es profesora de cátedra en el Departamento de Matemáticas de Prepa Tec campus Eugenio Garza Sada, tiene 30 años de edad, 10 años como docente y 6.5 años impartiendo clases en Prepa Tec, imparte todas las materias de matemáticas de 1er a 6to semestre y las materias de matemáticas del programa IB, imparte también los talleres de matemáticas para alumnos de nuevo ingreso a preparatoria y nuevo ingreso a profesional. Tuvo la oportunidad de publicar anteriormente en Edu bits del Observatorio con el artículo titulado ¿Te imaginas aprender matemáticas utilizando una cuerda? Asimismo, es bailarina de tango desde hace 10 años.

Edición por Rubí Román (rubi.roman@tec.mx) – Observatorio de Innovación Educativa

Nereyda Analy Villarreal Lozano

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Este artículo del Observatorio del Instituto para el Futuro de la Educación puede ser compartido bajo los términos de la licencia CC BY-NC-SA 4.0